כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל נ"י. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: -

Transcript

1

2 כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: - תוחלת ושונות: - השקעה בתיק הכולל שני ניירות ערך: - תיק עם שלוש נכסים: - תשואה וסיכון בהיבט של קריטריון של תוחלת ושונות: - תיק נכסים: - חשיבות מקדם המתאם: - תיקים יעילים: - עקומות אדישות של משקיעים: - תיק אופטימאלי למשקיע: - תרגיל בית - 1 תרגיל בית - מודל תמחור נכסים פיננסיים,(CM) מדד הסיכון Β, סיכון שיטתי ולא שיטתי: - תיק השוק: - גישה אחרת למודל ה- :CM - מדד הסיכון ביתא: - ביתא של תיק: - תרגילים הקשורים ל- - CM תרגיל בית - 4 תרגיל בית - 5 תרגיל בית - 6 תרגילים שניתנו בכיתה: - מנוף פיננסי ומודל הדיבידנדים: - מודל הדיבידנד חומר שהועבר בכיתה בזמן השביתה: - תרגיל בית הערכת שווי חברות שיטה נוספת: - עלות ההון המשוקללת של החברה: - מדד הסיכון ביתא: - אופציות: - אופציות מעו"ף: - אופציות על מט"ח: - מודל בלק ושולס )לא יהיה בבחינה הפעלה של הנוסחה של המודל אלא רק תיאורטי(: - דלתא: - תרגיל בית

3 בס"ד שיעור -1- כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון : עד עכשיו דברנו על תזרים עתידי, עכשיו נדבר על אי ודאות על התפלגות שזה מדבר על רווחים או הפסדים. תוחלת מרכז ההתפלגות, ממוצע משוקלל של התוצאות. שונות מדד לפיזור התוצאות מסביב לתוחלת. ניקח דוגמה : ברשותכם 1, אשר חסכתם בעמל רב ואינכם מתכוונים לצרוך בעתיד הנראה לעין. יועץ ההשקעות שלכם מציע לכם שתי חלופות השקעה: מועד( אשר מבטיח לכם תשואה נומינלית של 6% בוודאות השקעה במק"מ )מלווה קצר 1( לשנה הקרובה. השקעה בקרן נאמנות מנייתית בעלת היסטוריית תוחלת תשואה של 1%, אולם ( לתשואה של הקרן סטיית תקן של %. ההיסטוריה גם מעידה כי במה תבחרו? מק"מ ההסתברות )( קרן מניות סטיית תקן אחת סטיית תקן אחת -8% 6% 1% 3% התשואה הצפויה התשובה: כמובן שהתשובה תלויה באישיות של כל פרט, ורמת "שנאת הסיכון" שלו. ככל שפרט יותר שונא סיכון, הוא ידרוש תוחלת תשואה גבוהה יותר על הקרן המנייתית על מנת שיבחר בה על פני המק"מ. קיימות הגדרות שונות למונח "שנאת סיכון" אולם תיאורית המימון "המסורתית" מתייחסת בעיקר לטיפוסים מסוג "תוחלת שונות", אשר מעדיפים השקעות בעלות תוחלת תשואה גבוהה יותר ושונות )סטיית תקן( נמוכה יותר

4 תוחלת התועלת מכסף כל משקיע מתרגם הכנסה כלכלית ליחידות תועלת, לכן הוא מוכן למקסם את תוחלת התועלת. הקריטריון מביא בחשבון את הרווחיות והסיכון הכרוכים בהשקעה. הקריטריון מבוסס על תוחלת התועלת מכסף. התפיסה שכל משקיע מתרגם הכנסה כלכלית ליחידות תועלת ולכן מעוניין למקסם את תוחלת התועלת. נניח שמרבית משקיעים במשק שונאי סיכון, כלומר התועלת שולית פוחתת זוהי תועלת שולית שהולכת וגדלה בקצב הולך ופוחת אם יש לנו 1,, יש לנו 1 יחידות תועלת. אני יותר חושש מהפסד משום שכאשר אני מפסיד אני מפסיד 1, מאשר כשאני מרוויח אני מרוויח 6. דוג': תועלת ביח' 9.5 U(x) מציעים לכם שתי חלופות: 1( השקעה של $5 שנותנת לכם בוודאות $51 בסוף שנה. ( השקעה של $5 נקבל $75 בהסתברות.6 ו- $5 בהסתברות של.4. פיתרון: $51 )1 ( $55 ע"י ממוצע משוקלל. האם חלופה ב' עדיפה? האיש שונא סיכון. ראשית צריך לחשב תוחלת תועלת: - 4 -

5 תוחלת תועלת לחלופה ב': תוצאה: 75 5 הסתברות:.6.4 תועלת: תוחלת תועלת: תרומה לתועלת:.6*9.5= נשווה לחלופה א' שיצא לנו 8.1. באי ודאות )חלופה ב'( יש לנו 7.7 ואילו בחלופה א' יש לנו 8.1 ולכן נבחר בחלופה א' שהיא יותר גבוהה מחלופה ב', משום שאנחנו הולכים על התועלת מכל מצב, ומשקלל אותו בהסתברות כי הלקוח שלנו שונא סיכון. שווה ערך ודאי: U X שווה ערך ודאי הוא אותו סכום כסף שמשקיע דורש בוודאות כדי שיישאר אדיש בין סכום ודאי לבין תוחלת של סכום לא ודאי. למשל משקיע שאדיש בין תוחלת השקעה מסוכנת )של הגרלה של 5 או 15 בהסתברות של.5 לכל מצב( לבין קבלת 8 בוודאות. לגביו 8 הם שווה ערך ודאי לתוחלת של 1 באי ודאות. כלומר התועלת של 8 בוודאות שווה לתועלת של 1 באי ודאות. 9 E U X 8 5 X 8 EX 1 15 eq X $ כלומר ההתפלגות של 5-15 הוא 1 והתועלת של 1 הוא 9 בוודאות )כל מה שנמצא על הגרף הוא בוודאות( ובאי וודאות הוא 8 )הוא נמצא על הפונקציה של 5-15(. הוא שווה לתועלת של 8 בוודאות ל- 8. שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: התאמה לסיכון מתבצעת באמצעות מכפיל ההתאמה: X eq E( X ) כלומר הפיכת תזרים אי ודאי לתזרים ודאי: שימוש במכפיל התאמה

6 אם יש לי פרויקט שצפוי להניב תזרים: תזרים צפוי: הסתברות: 1 5% 3 5% תוחלת: כלומר לצורך היוון במונה נשתמש: 16=.8* התאמה לסיכון: כלומר לצורך חישוב ע.נ.נ מותאם לסיכון נהפוך את הסכום המסוכן לשווה ערך ודאי ונהוון בריבית חסרת סיכון. כלומר משנים את המונה. CFt t NV I t 1 r לחילופין, יש להתאים את שער הניכיון )שער ריבית, מחיר הון( לסיכון. ככל שהסיכון הולך וגדל יש להגדיל את שער הריבית. התוצאה NV קטן בהתאם לגידול בסיכון. מהוונים את התזרים האי ודאי בשער ריבית מותאם לסיכון. כלומר משנים את המכנה. דוגמא: לפניך שני פרויקטים ו- : (x) X (x) X 5% 1, 5% 6, 5% 19, 5% 4, U ( x) x פונקצית התועלת היא שורש הערכים הכספיים: באיזה חלופה תבחר? 1( מה המחיר שתהיה מוכן לשלם עבור כל חלופה? ( השווה את המחיר שקיבלת בסעיף לתוחלת הערך הכספי של כל חלופה, מה ניתן לומר? 3( פיתרון: תחילה נחשב את תוחלת התועלת מכל אחד מהפרויקטים EU ( x תוחלת התועלת של ) = 1 1 EU ( x ) * 6 * k תוחלת התועלת של : 1 1 EU ( x ) * 1 * k תוחלת הערך הכספי של כל אחד מהפרויקטים: 1 1 E( x ) * 6 * E( x ) *1 * המחיר שאני יהיה מוכן לשלם מקיים את השוויון הבא: תועלת מהמחיר שווה לתוחלת התועלת מהפרויקט. U ( x) E U ( x ) x 11.6 x U ( x) E U ( x ) x x

7 שיעור -- תוחלת ושונות: תוחלת: ממוצע משוקלל של תוצאות אפשריות. המשקל של כל תוצאה אפשרית הוא ההסתברות של כל תוצאה זו. מבחינה מתמטית כמו שעשינו לעיל )ראה את הפונקציה מהמצגת( שונות: ממוצע משוקלל של הסטיות מהתוחלת בריבוע. כל סטייה משוקללת בהסתברות שלה. תוחלת שונות cov X X EX X, Y X EX Y EY X, Y E X X cov X, Y X Y רווח 5 8 ( ) ( ) דוגמא: הסתברות..6. הסתברות רווח מה התוחלת של כל אחד? מה השונות של כל אחד? מה הסטייה של כל אחד? 3 *. 5 *.6 7 *. 5 *.3 5 *.4 8 *.3 5 )1 ) )3 פיתרון: תוחלת: ( ( ).*(3 5) ) 54.6*(5 5).*(7 5) 16 שונות: ( ) סטיית תקן: - 7 -

8 כללים של תוחלת ושונות: Ea תוחלת של קבוע שווה לקבוע )תוחלת של 5 הוא 5(. כלל :1 a EaX תוחלת של מכפלת קבוע במשתנה מיקרי שווה למכפלת הקבוע בתוחלת aex כלל : המשתנה המקרי. כלל :3 X E a bx a be שילוב של כלל.1+ n n E תוחלת של סכום משתנים מקריים שווה לסכום התוחלות של X EX כלל 4: 1 1 E( 1... n ) E( 1 ) E( ) E( n המשתנים המקריים. ) כלל 5: שונות a של קבוע שווה לאפס )אין סטייה(. bx b X שונות של מכפלת קבוע במשתנה מקרי שווה למכפלה של הקבוע כלל 6: בריבוע בשונות המשתנה המקרי. כלל :7 X a bx b שילוב של.5+6 X Y X Y covx, Y כאשר מחפשים שונות של חיבור של שני כלל נוסף: משתנים מקריים זה לא רק שונות של X ו Yאלא יש.COV דוגמא: אין הכרח כי לצורך חישוב תוחלת התשואה נסתמך על נתוני עבר או שנעניק משקל זהה לכל מצב טבע אפשרי בעתיד. נניח כי יתכנו 5 מצבי עולם בעתיד )בהסתברויות נתונות(. נניח גם כי לפנינו מניות : 1( מניית חברת תעשייה צבאית )C(. ( מניית חברת תיירות )D( שתי המניות בעלות ערך זהה היום: 15 למניה. מחיריהן, ותשואותיהן הצפויות, כפונקציה של מצבי העולם מוצגים בטבלה להלן, כמו גם ההסתברות לכל מצב עולם: 15% 5% 35% 15% 1% שלום צמיחה יציבות מיתון מלחמה C D (C) 67% -% 7% 7% -33% (D) -6% -4% 13% 67% 33% 1( מה תוחלת ושונות התשואה של כל מניה? ( החישוב כמובן כולל התחשבות בהסתברות השונה לכל מצב טבע: V ( פיתרון: תוחלת התשואה של מניות חברת C: E( ) 15% 67% 5% ( %)... 1% ( 33%) 8% C תוחלת התשואה של מניות חברת D: E( D ) 15% ( 6%) 5% ( 4%)... 1% (33%) 19% שונות התשואה של מניות חברת C: V ( ) 15% [67% 8%]... 1% [ 33% 8%].69 D C ) 15% [ 6% 19%] שונות התשואה של מניות חברת D:... 1% [33% 19%]

9 השונות המשותפת של תשואת מניות C ו- D: COV ( C, D ) 15% [67% 8%] [ 6% 19%]... 1% [ 33% 8%] [33% 19%].176 ומקדם המתאם בין תשואות מניות חברת C ו- D: COV (, ).176 (, ) חשוב לזכור- מקדם מתאם תמיד נע בטווח שבין 1 ל- )1-(, אם קיבלתם תוצאה אחרת, סימן שטעיתם בחישוב. השקעה בתיק הכולל שני ניירות ערך: תוחלת התשואה של התיק היא משקלה ( W ) של מניה בתיק כפול תוחלת התשואה שלה ועוד משקלה של מניה בתיק כפול תוחלת התשואה שלה. E W E 1W E סטיית התקן של תשואת התיק מושפעת גם מסטיות התקן של המניות בשקלול מסוים וגם מעוצמת הקשר בין שתי המניות. ככל שהמתאם נמוך ואף שלילי ניתן ליהנות מאלמנט הפיזור ולהקטין את סטיית התקן הכוללת של התיק. W W W W, תיק עם שלוש נכסים: כיצד נחשב את תוחלת התשואה והשונות של תיק המורכב מ- 3 נכסים ומעלה? על מנת לבצע חישובים מאין אלו, עלינו לדעת מהי תוחלת התשואה של כל אחד מהנכסים, השונות של תשואת כל נכס והקורלציה בין התשואות של כל זוג נכסים. אינפורמציה זו בד"כ מאורגנת בוקטור תשואות ומטריצת השונויות המשותפות ( Var-Cov :)Matrx V-COV C E() % % C.7.9 C 15% חישוב תוחלת התשואה דומה לחישוב הקודם- על פי המשקולות בתיק: E( p) W E( ) W E( ) WC E( C ) חישוב השונות מעט יותר ארוך: X ( ~, ~ X COV r ( ~ r, ~ ) p X X X C C X X CCOV r ) ( ~ r, ~ C X ) X CCOV r rc ככל שנוסיף יותר נכסים, שאינם מתואמים בינם לבין עצמם, כך נוכל להמשיך ולהקטין את השונות הכוללת של התיק. אם יש תיק עם 3 נכסים ומעלה איך נחשב את התוחלת. עלינו לדעת מה התוחלת של כל תיק ותיק ונחבר אותם יחד. לצורך החישוב אני חייב את הנתונים הבסיסים שנתונים בטבלה )במצגת עמ' 9(

10 תשואה וסיכון בהיבט של קריטריון של תוחלת ושונות: השקעה עדיפה על השקעה אם ורק אם: ( ) אם ורק אומר שגם זה וגם זה ( ) ו- E( ) E( ) או ( ) ( ) ו- E( ) E( ) E() באלפי סטיית תקן () באלפי. נעדיף את מ-. תיק נכסים: נחזור לדוגמה. לאחר בחינה סטטיסטית של הנתונים ההיסטוריים, הבחנו בתכונות הבאות של הנכסים: E() V () STD () COV 3.5% % 6.7% %.149 ρ( ).47 ניתן לראות כי נכס בעל תוחלת תשואה נמוכה יותר אולם גם בעל סטיית תקן נמוכה יותר, משמע הינו בטוח יותר. נכס סטיית התקן שלו נמוכה משום יש קשר חיובי בין תשואה לסיכון. שוב, האם ניתן לקבוע משהו לגבי עדיפות ההשקעה בין ל-? - 1 -

11 תוחלת תשואה 6.7% 3.5% 6.7% 8.95% סטית תקן של התשואה בבחירה בין השקעת כל הכסף ב- או ב-, נדמה שכדאיות ההשקעה תלויה בהעדפות המשקיע )עקומות התועלת שלו(, אולם במידה ויש ביכולתו של המשקיע ליצור תיק השקעה המורכב משני הנכסים יחדיו, נראה מייד כי לעולם לא יבחר להשקיע רק ב- אם הוא משקיע רציונאלי מטיפוס "תוחלת שונות". כאשר רוכשים תיק המורכב ממספר נכסים, תוחלת התשואה של התיק מורכבת מממוצע משוקלל של תשואות הנכסים בתיק. כך למשל, מה תהיה תוחלת התשואה של תיק אשר 7% מהכסף בו מושקע ב- והיתר ( 3% ב( -? - נקח תיק שמורכב משני מניות. כאשר יש משקלות שסה"כ ההכנסה של שניהם הוא 1% E( ממוצע משוקלל. ).7 3.5%.36.7% החישוב: 4.43% כיצד יש חשב את שונות של התיק? נזכר שוב בסטטיסטיקה. כאשר ישנם שני משתנים מקרים, תוחלת סכומם זהה לסכומי תוחלתם: E(+)=E()+E() צריך לקחת בחשבון שכאשר מנייה אחת עולה השנייה יורדת. אבל שונות סכומם תלויה בקשר בינם: V(+)=V()+V()+COV() באופן דומה נבצע חישוב לשונות תיק המורכב משני נכסים: V ( ) X V ( ) X V ( ) X X COV ~ r ~, r X הכוונה ל- W המשקולות. X X X השורש של השונות הוא סטיית התקן. X COV ~ r, ~ r p חישוב שונות התיק לדוגמה שלנו: V ( ) ובמונחי סטיית תקן )שורש(: 5.98%. אז מה קיבלנו? קיבלנו תיק עם תוחלת תשואה של 4.43% )גבוהה משל (, וסטיית תקן של התשואה של 5.98% )נמוכה משל (. משמע קיבלנו תיק השולט ממש על השקעה בנכס בלבד. כיצד זה קרה? נציג גרף של תוחלת התשואה וסטיית התקן של התשואה עבור משקולות שונים של נכס ו- )לא רק 7%-3%(: קומבינציות השקעה בנכסים ו- :

12 תוחלת התשואה סמסטר ב' תשס"ז יסודות המימון ב'. 7.% 6.5% התיק שחישבנו 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.% 3.5% 3.% 5% 6% 7% 8% 9% 1% סטיית תקן התשואה כיצד זה קורה? אין ספק שהתוצאה שהתקבלה הינה אחת התוצאות החשובות ביותר בתחום המימון, אם כי תוצאה זו אינה נראית מובנת מאליה ממבט ראשון. מדוע כאשר משקיעים במספר נכסים פיננסיים שונים, יש ביכולתנו להקטין את שונות התיק שלנו אף מתחת לשונות של כל אחד מהנכסים בנפרד? הסיבה לכך נובעת מהעובדה שהנכסים הפיננסים אינם מתואמים לחלוטין בינם ובין עצמם, כך שבחלק מהמצבים קיימת תשואה מעל הממוצע לנכס בעוד שלנכס תשואה מתחת לממוצע, ולהפך. באופן זה "מרככים" הנכסים אחד את השני בתנודותיהם חשיבות מקדם המתאם: 1( למעשה, היכולת להקטין את סטיית התקן של תיק המורכב ממספר נכסים תלוי במתאם בין תנודותיהם, הנמדד באמצעות "מקדם המתאם"- ρ )רו(. ( כאשר קיים מתאם מלא בין הנכסים )ρ=1( התיקים האפשריים מכל זוג נכסים "יסתדרו" על קו ליניארי בין שניהם. כלומר שאחד עולה השני עולה, כשאחד יורד השני יורד. 3( כאשר המתאם יורד, מתחילה להיווצר "בטן" אשר מאפשרת, החל מרמת סף מסוימת של מקדם מתאם, למצוא תיק בעל שונות נמוכה משני הנכסים. 4( כאשר המתאם הינו הפוך לחלוטין )ρ=1 - (, ניתן "לייצר" תיק חסר תנודתיות ע"י השקעה בשני הנכסים- משמע ליצר "תיק חסר סיכון". כלומר ככל שמקדם המתאם הולך ופוחת הוא מקבל בטן. כאשר מקדם המתאם הינו 1= - 1 -

13 תוחלת התשואה תוחלת התשואה סמסטר ב' תשס"ז יסודות המימון ב'. 7.% 6.5% 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.% 3.5% 3.% % % 4% 6% 8% 1% כאשר מקדם המתאם הינו = סטיית תקן התשואה 7.% 6.5% 6.% 5.5% 5.% 4.5% 4.% 3.5% 3.% % % 4% 6% 8% 1% סטיית תקן התשואה

14 ת וח לת התש ואה סמסטר ב' תשס"ז יסודות המימון ב'. כאשר מקדם המתאם הינו 1-= 8% 7% 6% 5% 4% 3% % 1% % % % 4% 6% 8% 1% סטי ית תק ן התשואה תיק חסר סיכון תיקים יעילים: ניתן להציג את תוחלת התשואה וסטיית תקן התשואה של תיקים המורכבים מפרופורציות שונות של ו- עבור רמות מתאם שונות. )עמ' בנחמיאס(. העקומה מתרחקת שמאלה ככל שרמת המתאם נמוכה יותר. התיק יעיל כאשר עבור סיכון נתון התשואה מקסימלית, או עבור תשואה נתונה הסיכון מינימלי. E, 1,,

15 עקומות אדישות של משקיעים: עקומת אדישות כשמה כך היא: המשקיע אדיש בין כל הנקודות על ולאורך העקומה משום שהן מניבות לו את אותה התועלת. לכן היא גם נקראת עקומת תועלת. העקומה עולה משמאל לימין ומשקפת בכך שנאת סיכון. המשמעות: במעבר מהשקעה C להשקעה הסיכון למשקיע גדל אבל המשקיע מקבל פיצוי המתבטא בתשואה הרבה יותר גבוהה. מצבו של המשקיע משתפר ככל שעקומות האדישות/תועלת נעות שמאלה ולמעלה )החץ הורוד(. E D C תיק אופטימאלי למשקיע: נקודת ההשקה של עקום היעילות עם עקום האדישות מייצגת תיק אופטימאלי להשקעה. כלומר הוא יבחר בנקודה שבה יש השקעה בין מקום היעילות למקום האדישות. תיק אופטימאלי למשקיע זו הנקודה הגבוהה ביותר שמאפשר עקום היעילות )שהוא בעצם מייצג את המניות(. בנקודה המשקיע יכול לעבור לעקומת תועלת/אדישות גבוהה יותר עד שיגיע לנקודה הכי גבוהה בעקום האדישות נקודה D. E E* C D C* * * איך אפשר לצמצם את הסיכון ע"י הגדלת מספר הנכסים בתיק? כאשר אני מוסיף נכס C כיצד יראה העקומה? היא תזיז את הקו וזה נותן פיתרון יותר טוב. ראה תרשים

16 תרגיל בית 1 U(X)= X עומד לבחור הסתברות.5.5 שאלה 1 משקיע שפונקצית התועלת שלו היא שורש ריבועי של הערכים הכספיים באחת בשתי החלופות הבאות : רווח הסתברות רווח א( ב( ג( באיזו חלופה יבחר? מה יהיה המחיר המרבי שיהיה מוכן פרט זה לשלם תמורת כל חלופה? השווה מחיר זה לתוחלת הרווח, מה תוכל להסיק מכך? פיתרון שאלה -1-: א( נמצא את תוחלת התועלת של כל אחד מהפרויקטים ונעדיף את התועלת היותר גבוהה. פרויקט E U ( ).5* 49.5* 5 : x 11 ( ).5* 11.5* E U x פרויקט : פונקציה x היא פונקציה של אדם השונא סיכון.. לכן ב( המחיר שפרט מוכן לשלם מקיים תועלת ממחיר = נעלה את התשובות בריבוע: x פרויקט 11 : תוחלת התועלת למה שקיבלנו לעיל x פרויקט : 13.5 משום שתוחלת התועלת שלו יותר 137 E X ג( 49 *.5 5*.5 EX.5*11.5* למרות שתוחלת הכספית של גבוהה יותר אני יעדיף את גבוהה. תמיד הולכים לפי תוחלת התועלת. 16 ש"ח או 5 שאלה משקיע בעל פונקצית התועלת U(X)= X בוחן הימור שבו ניתן לקב ל 9 ש"ח או ש"ח או 36 ש"ח בהסתברויות שוות. שווה הערך הוודאי של ההימור בש"ח הוא: 1.5 א. ב ג. ד ה. E U ( X ) * U( X ).5* 9.5* 16.5* 5.5* תועלת שווה ערך ודאי = תוחלת התועלת שמצאנו לעיל. x לכן:

17 שאלה 3 משקיע בעל פונקצית התועלת U(X)= X בוחן הימור שבו ניתן לקבל 1 בהסתברות של ו- 1, בהסתברות של - 1. תוחלת התועלת של התקבולים היא 16 יחידות. מכאן ש- באחוזים שווה ל- א ב ג. 1.5 ד ה. אין מספיק נתונים לחשב את ההסתברות E U [ ( X )] * 93.33% 1 (1 )* 1, 16 תרגיל בית שאלה 1 הסתברות.5.5 המוציאים זה את זה. חברה בוחנת השקעה בשני פרויקטים התפלגות הסתברות הע.נ.נ של שני הפרויקטים הם : ע.נ.נ הסתברות ע.נ.נ א( ב( ג( השתמש בקריטריון תוחלת שונות וקבע את החלופה שאותה תמליץ לחברה. מהי החלופה המועדפת על פי מקדם ההשתנות? אינטואיטיבית, באיזה חלופה יבחרו רוב המשקעים? נמק. פיתרון שאלה -1-: א + ב( מקדם השתנות : היחס בין סטיית התקן לתועלת =.18 מקדם השתנות :.15 אנחנו נעדיף את הנמוך מבניהם. לכן עדיף. ג( הנמוך ביותר של יותר גבוה משל הגבוה של לכן אנחנו נבחר אינטואיטיבית ב-. פרויקט 1 מציג את אומדני הערך הנוכחי הנקי ביחד עם פרויקט הסתברות ע.נ.נ , שאלה חברה שוקלת את הרחבת עסקיה ההסתברויות המתאימות. פרויקט 1 הסתברות ע.נ.נ א( ב( ג( חשב את תוחלת הע.נ.נ של פרויקט ההרחבה ואת הסיכון במונחי שונות וסטיית תקן הע.נ.נ. לחברה יש הזדמנות להקים עסק נוסף, פרויקט מציג את התפלגות הסתברויות הע.נ.נ. קבע את תוחלת הע.נ.נ והסיכון של הפרויקט. התוכל להמליץ לחברה באיזה פרויקט לבחור תוך שימוש בקריטריון תוחלת-שונות?

18 פיתרון שאלה --: א( נעדיף את א' כמו בשאלה הקודמת. ב( שאלה 3 להלן תשואות של שתי מניות )א' וב'( בשני מצבי טבע )מלחמה ושלום( וההסתברות לכל מצב: ב א הסתברות למצב הנתון מצב נתון 1 % %.4 מלחמה 5 % 4 %.6 שלום מהי תוחלת התשואה וסטיית תקן התשואה של כל מניה? מהו מקדם המתאם בין שתי המניות? מהי תוחלת התשואה וסטיית התקן של התיק המורכב משתי המניות כשמניה א' מהווה 7% מהתיק? )1 ) )3 שאלה 4 לפי קריטריון תוחלת- שונות, הרי שהשקעה עדיפה על פני השקעה כאשר: תוחלת שווה לתוחלת וסטיות התקן של ושל שוות. א. סטיית התקן של קטנה מסטיית התקן של ותוחלת שווה לתוחלת. ב. תוחלת וסטיית התקן של קטנות מתוחלת וסטיית התקן של. ג. סטיית התקן של קטנה מסטיית התקן של ותוחלת גבוהה מתוחלת. ד. תשובות ב' ו-ד' נכונות. ה

19 מודל תמחור נכסים פיננסיים,(CM) מדד הסיכון β, סיכון שיטתי ולא שיטתי: מהו נכס חסר סיכון? נכס חסר סיכון הינו נכס אשר תשואתו ידועה מראש, משמע ללא סטיית תקן! שאלה: מה הקורלציה )מקדם המתאם( בין תשואת נכס חסר סיכון ותשואת נכס מסוכן? כלומר אין השפעה בניהם זה נקרא מקדם מתאם אפס, כי הם לא תלויים אחד בשני. כמובן, מאחר ולאין שום השפעה לשינויים בתשואת הנכסים המסוכנים על תשואת הנכס חסר הסיכון. נגדיר את תשואת הנכס חסר הסיכון כ-.sk Free ate - f מהם הנכסים המניבים תשואה חסרת סיכון? מק"מ, אג"ח ממשלתי, פיקדונות בריבית קבועה בבנק וכו'. כיצד תוספת של נכס חסר סיכון משפיעה על החזית היעילה? חזית יעילה היא מקום היעילות. E נניח קיימים בשוק נכסים: חסר סיכון )נניח )f=6% מסוכן )נניח E(r)=1% ו- )σ()=15% הוא מסוכן כי יש לו סטיית תקן. כיצד תראה החזית היעילה? תשואת התיק: ) W (1 W ) E( ) E ( p f f f E( ) W 6% (1 W ) 1% p f f משקל של האג"ח כפול התשואה של האג"ח + התשואה של האג"ח כפול המנייה. שונות התיק: Var W f (1 W f ).15 משקל של אג"ח בריבוע כפול אפס + סטיית תקן.15(1 W f ) בריבוע + אפס כי המתאם הוא אפס. חילוץ Wf ממשוואת סטיית התקן והצבה במשוואת התוחלת מביאה לקשר ליניארי בין התוחלת לסטיית התקן.4 E( p ) 6%

20 תוחלת התשואה E()=1% f=6% החזית היעילה סטיית תקן התשואה σf=15% F השקעה 1% באג"ח. לעומת מנייה שהיא 1% מניות. אני יכול לקבל קומבינציה ליניארית בניהם )כלומר בין ל- ( נקבל את התחזית היעילה. תיקי השקעות ממונפים: נניח יש בידכם 1 ומציעים לכם הגרלה בה ביכולתכם לקבל בסיכויים שווים 1 או. 9 תוחלת תשואת ההשקעה הינה 5% וסטיית התקן הינה: (% 5%) ( 1% 5%) Var.5 15% אולם אם תיקחו הלוואה בסך, 9 ותשקיעו את מלוא ה- 1 בהגרלה דומה, או שתקבלו בסוף 1, או שתישארו עם. 9 למעשה התשואה שתקבלו על הונכם הראשוני תהיה או % או - 1%. תוחלת התשואה תהיה: E( ) 5% 1% 5% % 5% 5% p אולם סטיית התקן של התשואה תהיה: ( 1% 5%) (% 5%) Var.5 15% 15% זו משמעות המינוף! גידול בתוחלת וגידול בסטיית התקן של התשואה - -

21 תיק השוק: כיצד תיראה החזית היעילה עבור מספר נכסים מסוכנים ונכס חסר סיכון? שימו לב כי ניתן למצוא קומבינציות של נכסים מסוכנים המתאימים לשילוב עם נכס חסר סיכון, אולם רק קומבינציה אחת מביאה למקסימום תוחלת תשואה עבור רמת סיכון נתונה, ולהפך. קומבינציה זו תיקרא "תיק השוק " הקו המקשר בין הנכס חסר הסיכון ותיק השוק נקרא.)Captal Market Lne ( CML E ~ r CML E ~ r M r f _ - M * * * * * * * * * * * * * * * m הכוכבים מציינים דברים לא טובים. ה- CML הוא הקו הרלוונטי. הערות ל- :CML כפי שניתן לראות, הקומבינציות של התיקים היושבים על קו ה- CML הם האופטימאליים עבור כל המשקיעים. כל הקומבינציות על ה- CML מורכבות משני תיקים: "תיק השוק"- אשר כל שקל המושקע בו מתחלק פרופורציונלית בין כל הנכסים המרכיבים אותו. נכס חסר סיכון- המהווה את המרכיב "הבטוח" בתיק. לתובנה זו משמעות חשובה ביותר, מאחר ועל פי המודל, כל המשקיעים בנכסים "מסוכנים" ישקיעו כספם בפרופורציות זהות לפרופורציות תיק השוק. במה יבדלו המשקיעים זה מזה? המשקיעים יבדלו זה מזה רק בהחלטה כמה כסף לשים בנכס חסר סיכון וכמה ב"תיק השוק", אולם כאשר החליטו מהו הסכום שיושקע בנכסים "מסוכנים", כולם אמורים "לציית" לפרופורציות הנקבעות ע"י "תיק השוק". לדוגמה: נניח תיק השוק מורכב מ- 3% במניה 1% במניה ו- 6% במניה C. לשמרן סך של 1, אותם הוא מעדיף לחלק 9% בהשקעה בנכס חסר סיכון ו- 1% ב"תיק השוק", על כן ישקיע 9, בנכס חסר סיכון, ו- 1, בתיק השוק כאשר: 3 מושקעים במניה 1 מושקעים במניה 6 מושקעים במניה C - 1 -

22 לאוהב סיכון הון בסך של 5, אותם הוא מעדיף לחלק % בהשקעה בנכס חסר סיכון ו- 8% ב"תיק השוק", על כן ישקיע 1, בנכס חסר סיכון, ו- 4, בתיק השוק כאשר: =4,*3% 1, מושקעים במניה =4,*1% 4, מושקעים במניה =4,*6% 4, מושקעים במניה C לספקולנט הון בסך, 1, אולם הוא מעוניין לקחת הלוואה בסך 4, נוספים ולהשקיע את סך הסכום בתיק השוק, כאשר: =5,*3% 15, מושקעים במניה =5,*1% 5, מושקעים במניה =5,*6% 3, מושקעים במניה C החזית היעילה- ה- CML : E ~ r ספקולנט אוהב סיכון E ~ r M r f _ - שמרן M * * * * * * * * * * * * * * * m גישה אחרת למודל ה- :CM מודל ה- CM ) CITL SSET ICING MODEL( פותח בשנות 6 ומתבסס על העיקרון שהצגנו זה עתה- שכל המשקיעים בשוק )או עיקרם המכריע( משקיעים בפרופורציות תיק השוק ונחשבים למשקיעים "מבוזרים". משקיעים אלו, תיקיהם רגישים אך ורק לשינויים בתיק השוק. לכן, כאשר הם בוחנים השקעות חדשות, חשובה להם אך ורק הרגישות של תשואת הנכס החדש לשינויים בתיק השוק. כאשר מכניסים נכס חסר סיכון לשוק, האם מצבו של משקיע משתפר? תשובה: כן, משום שהוא עולה לעקומת אדישות/תועלת גבוהה יותר. כלומר עבור סיכון נתון המשקיע מקבל הרבה יותר תשואה. - -

23 כאשר מכניסים נכס חסר סיכון לשוק אנו יוצרים קו תיק השוק CML )הקו הירוק(. מהו קו זה? תשובה: קו CML מייצג אחת משלושת השקעות אפשריות: נקודה M, משמאלה )מלווה( ומימינה )לווה(. אפשרות אחת הינה נקודה, המייצגת משקיע שמשקיע 7% מנכסיו בנכס חסר סיכון ו- 3% מנכסיו בתיק השוק המסוכן. מיהו משקיע C? -לווה. הסיבה: הוא נמצא מעבר לגבולות התקציב שלו, כלומר הוא משקיע 14% בתיק ההשקעות המסוכן ולוקח הלוואה בשיעור של 4%-. מהו תיק השוק M?- קומבינציה אופטימלית של הנכסים המסוכנים בשוק, כלומר עבור סיכון נתון מתקבלת תשואה מקסימלית.זו נק' ההשקה בין קו ה- CML לבין עקום התיקים היעילים. E לווה X C מלווה M f Y * E 3 f 1 :CML E 4 m f m תשואת תיק השוק כוללת שני מרכיבים: )1( תשואת נכס חסר סיכון פרמיית סיכון מתואמת )( הכוללת שני מרכיבים: )3( - מחיר השוק של הסיכון. גרפית זהו שיפוע קו.CML )4( - מספר יחידות סיכון בתיק. פרמיית סיכון מתואמת היא מכפלת מחיר הסיכון במספר יחידות סיכון הרלוונטיות לאותו תיק ספציפי. הצגה גראפית: - 3 -

24 E CML M f E f 1 :SML 3 4 E m f cov, m m E זה קו השוק של הנייר הבודד ה- SML תשואת נכס בודד מורכבת משני מרכיבים: )1( תשואת נכס חסר סיכון פרמיית סיכון מתואמת )( הכוללת שני מרכיבים: )3( מחיר השוק של הסיכון. גרפית זהו שיפוע קו.SML )4( זו תרומה של נכס ה- לסיכון תיק השוק M. הצגה גרפית SML f cov, m - 4 -

25 מדד הסיכון ביתא: משקף את הסיכון היחסי של תשואת הנכס הבודד ביחס לתשואת השוק. הצגה מתמטית cov, m, m m m ניתן לאמוד אותו מהרגרסיה: תשואה של נייר ערך בודד מורכב משני חלקים: 1( רבית חסרת סיכון + פרמיית סיכון. באמצעות β ניתן להציג באופן שונה את משוואת ה- SML : 3 פרמיית 4 הסיכון f פרמיית סיכון מתואמת t mt t E f E m 1 t %.9% mt 1%.5% t * mt Ut %.75% כאשר 1= β הנכס הוא נכס ניטרלי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של 1% בתשואת הנכס הבודד )סיכונו של הנכס זהה לסיכון תיק השוק ואפשר לדעת שתוחלת תשואה שלו תהיה שווה לתוחלת תשואת תיק השוק(. כאשר > 1 β הנכס הוא נכס אגרסיבי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של יותר מ- 1% בתשואת הנכס הבודד )תוחלת תשואה גבוהה מתוחלת תיק השוק(. כאשר < 1 β הנכס הוא נכס דפנסיסבי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של פחות מ- 1% בתשואת הנכס הבודד )תוחלת תשואה נמוכה מתוחלת תיק השוק(

26 ביתא של תיק: בדומה לחישוב תשואה של תיק, כך גם ביטא של תיק הינה קומבינציה ליניארית של ביטות הנכסים המרכיבים אותה, לפי משקלם היחסי בסך ערך התיק. לדוגמה: 1 של מניות בעלות ביטא של , של מניות בעלות ביטא.8 ו- 5 מושקעים בנכס חסר סיכון )ביטא= ( יביאו לתיק של 5 בעל ביטא של: p סיכון שיטתי וסיכון לא-שיטתי הסיכון הכולל של נכס 1 NS m סיכון לא שיטתי הניתן לפיזור סיכון שיטתי שלא ניתן לפיזור סיכון שיטתי שלא ניתן לפיזור הנובע מתנאי השוק ומשפיע על המניות. למשל מצב ביטחוני, מצב פוליטי. סיכון לא שיטתי - מעבר להשפעה על כל השוק יש השפעה ספציפי וזהו סיכון לא שיטתי לדוג ' שביתה בחברה או חברה שמייצרת מוצר שלא נמצא בשוק. מה אני יכול לפזר ומה לא? סיכון שיטתי לא יכול לפזר לכן אני אשקיע במנייה אחרת כדי שיהיה לי קיזוז בין שני המניות. את )( אני יכול לחשב רק אם יש לי את הסיכון הכולל ואת הסיכון השיטתי שלא ניתן לפיזור

27 ו- E 3 פרמיית הסיכון 4 f f E m 1 פרמיית סיכון מתואמת E( ).45 [.13.45]* % cov, <= m m, m m.7 * תרגילים הקשורים ל- CM שאלה מספר -1- הנח שמודל ה- CM מתקיים. למנייה סטיית תקן של.35 ומקדם מתאם עם תיק שוק.7. נתון שתוחלת התשואה של תיק השוק הינה 13%. וסטיית התקן שלו היא 1%. שער הריבית חסר הסיכון הינו 4.5%. א( מהו הביתא של מנייה? ב( מהי תוחלת התשואה של מנייה? פיתרון: נשתמש בנוסחאות הבאות כדי למצוא את ביתא: שאלה מספר -- ידוע כי משקיע אשר משקיע % מנכסיו בתיק השוק )M( )את השאר השקיע בנכס חסר סיכון( מניב תוחלת תשואה של 7 וסטיית התקן 4%. הנח כי תשואת נכס חסר סיכון היא 4%. נדרש: מצא את תוחלת התשואה ואת סטיית התקן של תיק השוק. 1( מצא את משוואת הSML ואת משוואת ה-.CML ( נתון כי למנייה מסוימת תוחלת תשואה של 14% וסטיית תקן של %. פצל את שונות 3( המנייה למרכיבה )כולל הפרדה בין השיטתי ללא שיטתי(. E ) W (1 W ) E( פיתרון: נשתמש בנוסחאות הבאות לפיתרון סעיף 1: ) E() 4% ( p f f f M E( ) 8%*.4 %* E( ) 7% E( לכן: ) 19% p E M ( ) (1 W f ) * ( m נמצא את השונות: ).4.* ( m ) ( m לכן: ) % פיתרון סעיף : משוואת :SML 3 פרמיית 4 הסיכון f f E m 1 M פרמיית סיכון מתואמת לכן: E( ).4 [.19.4]* - 7 -

28 E f 1 מציאת CML ע"י המשוואה: 3 E 4 m f m.19.4 E( ).4 ( ) * ( p ). לכן: פיתרון סעיף 3: נשתמש בנוסחה הבאה לפיתרון: =.75 כל הסוגריים. 1 NS m קודם נמצא את הביתא, אח"כ את הסיכון השיטתי. E( ) 14%.14.4 (.19.4) * 3 s * ( m ) = מציאת חלק 1. NS = מציאת חלק. * % 13.33% 3 % 13.33% 6.67% שאלה מספר -3- שער ריבית למלווים וללווים הוא 7%. תוחלת תשואת תיק השוק היא 14%. סטיית התקן של התשואה היא %. למשקיע 5, והוא מעוניין בתוחלת תשואה של %. נדרש: 1( מה עליו לעשות כדי להגיע לתוחלת תשואה זו. ( מה תהיה סטיית התקן של התשואה. פיתרון: E( p ) W f f (1 W f ) E( M נשתמש בנוסחה הבאה: ) ( m) לכן: E(p)=% % r=7%, E(m)=14%, נבדוק: E( ) (.857 *.7) (1.857 * 14) % p ( סטיית תקן של התיק: ) (1 ) * ( ) * % 37.14% m E( ) % *. *.7 (1 ) * (1 ) * E( 85.7% % f m )

29 1.857*5, זה הסכום שהמשקיע הולך להשקיע בתיק. 98,5 שאלה מספר -4- סטיית התקן של תשואת מנייה I )נכס בודד( היא 3%. תוחלת התשואה של תיק השוק היא 1%, עם סטיית תקן של 8%. מקדם המתאם בין תשואת תיק השוק ותשואת מניית I הוא 65%. שער הריבית חסרת הסיכון 6%. נדרש: 1( למצוא את תוחלת תשואה מניית I על פי מודל ה.CM- פיתרון: ( ) 3%, E( ) 1%, ( ) 8%, (, ).65, 6% cov, m m m, m m אם m עולה ב- 1% אז עולה ב-.43%. ואם m יורד ב- 1% אז m m נמצא קודם את ביתא ע"י הנוסחה הבאה:.65* יורד ב-.43. f E( ) f E( ) *.6 (.1.6) * m f נמצא את E() ע"י הנוסחה הבאה: תרגיל בית 4 שאלה 1 תוחלת התשואה של תיק השקעות יעיל הנמצא על קו שוק ההון הינה 18%, סטיית התקן של התיק 1%, שער ריבית חסר סיכון 6%, תוחלת התשואה של תיק השוק %, מהי סטיית התקן של תיק השוק? כ- 14.8% כ- 19.4% כ- 1.1% כ- 13.3% כל התשובות לעיל אינן נכונות א. ב. ג. ד. ה. E( פיתרון: תיק יעיל = משוואת ה- CML ) F ( m F ) * (..6) * M % M M - 9 -

30 שאלה לפרויקט יש שונות משותפת עם השוק של 5,88. שונות תשואת השוק היא 6, ותוחלת תשואת 15%. מה 4%. ה- I של הפרויקט הוא 13%. שער ריבית חסר סיכון הוא תיק השוק היא הקביעה הנכונה: יש לקבל את הפרויקט מאחר ותשואת הפרויקט גבוהה מתוחלת תשואת השוק. א. יש לקבל את הפרויקט. ב. יש לדחות את הפרויקט. ג. יש לדחות את הפרויקט כיוון שה- β שלו גדול מ- 1. ד. יש לדחות את הפרויקט כיוון שה- β שלו.5. ה. 15%. אם הוא היה גדול מ- 15% שהוא השת"פ לא פיתרון: נשתמש במשוואת SML E( ) ( ) * E( ) F F (, ) * 5,88.4 (.13.4) * 6, E( ) 1.8% נקבל את הפרויקט משום שהוא לא גדול מ- הינו מקבלים אותו. M M F F m m או שאלה 3 הנח כי למניה β של 1. אם תוחלת התשואה של השוק היא 3%, תוחלת התשואה הצפויה מהמניה על פי מודל ה- CM היא: % א. 3% ב. יותר מ- 3% ג. לא ניתן לדעת ללא שער ריבית חסר סיכון. ד. אף תשובה אינה נכונה. ה. פיתרון: E( ) r E *( ) r * M נתון: 1. ו- r מצטמצם לכן התשובה היא ב' = 3%. שאלה 4 1( ידוע כי תיק יעיל המשקיע 3% מנכסיו בתיק השוק מניב תוחלת תשואה של 14% עם סטיית תקן של.1% אלו מתוחלות התשואה הבאות עשויה להיות תוחלת תשואת תיק השוק : א. 1% 14% ב. 3% ג. 5% ד. 8% ה. ) בתנאי השאלה הקודמת סטיית התקן של תיק השוק היא: 16.67% א % ב. 4.67% ג % ד. 1% ה

31 פיתרון: )1 מה יכול להיות תוחלת תשואת השוק, לכן נציב את התשובות בנוסחה עד שנמצא את התשובה שנקבל 14%. E( ) * r.3* E( M ).14 אי אפשר להציב 1% נציב.3*.1 :1%.7* r.14 אי אפשר. נציב.3*.14 :14%.7* r.14 אי אפשר כי נקבל יותר מ- 14%. נציב.3*.5 :5%.7* r לכן התשובה היא 3%..1.3* ( M ) ) ( M ).333 התשובה היא ב' שאלה 5 למניה תוחלת וסטיית תקן של 1% ו- 5% בהתאמה. למניה תוחלת וסטיית תקן של 3% ו- 8% בהתאמה. מקדם המתאם בין שתי המניות הוא.7. משקיע היכול להשקיע בשתי מניות אלה בלבד מעוניין להשיג תשואה של 1% על כספו. סטיית התקן של התיק היא: 7.56% א. 4.35% ב. 45.% ג. 5.5% ד. 55.% ה. פיתרון: E( ) * E( ) (1 ) * E( ).1 *.1 (1 ) * ( ) * ( ) (1 ) * ( ) * (1 ) * * ( ) * ( ) 5.5%

32 תרגיל בית 5 שאלה 1 נתונים שני נכסים יעילים וכן. שיעור התשואה על מניה הוא 1% ועל מניה הוא %. סטיית התקן של תשואת מניה גדולה פי 5 מסטיית התקן של תשואת מניה. שער ריבית חסר סיכון באחוזים הוא: א. ב. 4 ג. 5 ד. 6 ה. 7.5 פיתרון: נפתור במשוואות עם שני נעלמים, נפחית את המשוואה השנייה מהראשונה. נגדיר קודם משתנה K: E( M ) r K ( ) 1) E( ) E( 1).1 r K * ( ). r 5K * (.1 4K * ( K * ( ) r K * ( ) r K * ( M ) ).5 ) ) ) ) r.5.1 r 7.5% שאלה לפי מודל ה- CM : כל המשקיעים משקיעים בתיק עם שונות מינימלית. א. כל המשקיעים במניות משקיעים במניות באותה פרופורציה. ב. לכל המשקיעים אחוז קבוע של מניות בתיק. ג. לכל המשקיעים אחוז קבוע של נכס חסר סיכון בתיק. ד. המשקיעים אינם צריכים לפזר את השקעתם במניות. הם בוחרים במניה בודדת ה. ושאר הפיזור נעשה על ידי השוק. שאלה 3 לפי מודל ה- CM ה- β של מניה מבטאת: רמת הסיכון של המניה ביחס לסיכון של תיק השוק עבור מקדם מתאם. א. התשואה הממוצעת של המניה. ב. הסיכון של המניה בהנחה שאנו משקיעים במניה אחת בלבד. ג. היחס בין סטיית התקן של המניה לבין סטיית התקן של השוק עבור מקדם ד. מתאם 1. סטיית התקן של המניה. ה

33 שונות % % 18% ביטא משקל בתיק % 3% 5% שאלה 4 להלן נתונים אודות 3 מניות תוחלת תשואה מניה 1% 1% 14% C הביטא של תיק ההשקעות - כ כ-.94 עושים ממוצע משוקלל. כ-.35 כ- 3.3 כל התשובות לעיל אינן נכונות. א. ב. ג. ד. ה. שאלה 5 סיכון שיטתי הוא: א. אותו חלק של הסיכון הקשור לתנודות השוק. ב. לא ניתן לצמצמו באמצעות פיזור. ג. א' ו-ב' נכונות. ד. סיכון שניתן לפזר אותו על ידי צירוף עם נכסים אחרים. ה. אף תשובה אינה נכונה. שאלה 6 תיק השקעה נמצא על ק ו ה-,CML תוחלת התיק 14%, סטיית התקן של התיק 1%, שער ריבית נטול סיכון 8%, תוחלת תשואת תיק השוק 17%, מהי תוחלת שיעור התשואה של מניה שמקדם המתאם שלה עם תיק השוק הוא.3 וסטיית התקן שלה 4%? כ- 14.8% כ- 14.1% כ- 15.% כ- 18.4% כל התשובות לעיל אינן נכונות. א. ב. ג. ד. ה. פיתרון:.14 *.8 (1 ) * ( ( ).67 * ( E( ) r ) 14.9% * M M.3* E( M ) r ) [.17.8]*.8 15.% M *

34 תרגיל בית 6 שאלות 1-4 להלן נתונים חלקיים של שלוש מניות הנסחרות במצב של שיווי משקל : תוחלת תשואת המניה א' 3% ב' 7% ג'? 1? מקדם המתאם בין תשואת 1- המניה לתשואת תיק השוק.3? סטית התקן של המניה.1? -.5 הביטא של המניה שאלה 1 תוחלת תשואת תיק השוק הינה: 1% א. 1% ב. 15% ג. % ד. אין אפשרות לחשב את תוחלת התשואה. ה. פיתרון: נתחיל עם מנייה ב' ואח"כ עם מנייה א' כדי לחלץ את r. משום שהביתא של מנייה ב' הוא אפס לכן מתחילים איתו. E( ) r [ E( ) r]* r.7 E(.3.7 [ E( E( M ).3 ) 15% M M ).7]*(.5) שאלה תוחלת תשואת מניה ג' הינה: 19% א. 14% ב. % ג. 6.5% ד. כל התשובות לעיל אינן נכונות. ה. E( C פיתרון: ).7 (.15.7) * * ( C ) C ( ) כדי למצוא את התוחלת של מנייה ג', נגיע אליה דרך מנייה א': * ( ) 1*.1.5 ( M ) % ( ) ( ) M M M C

35 נציב בנוסחה הבאה כדי למצוא את הביתא של מנייה ג': 1*.3 C 1.5. E( ).7 (.15.7) *1.5 E( C C ) 19% שאלה 3 מקדם המתאם בין תשואת מניה ב' לתשואת תיק השוק הינו: -.5 א.. ב..6 ג. לא ניתן לחשב בהיעדר נתונים נוספים. ד. כל התשובות לעיל אינן נכונות. ה. פיתרון: חיובי תמיד * ( ) ( M ) חיובי תמיד חייב להיות אפס לכן התשובה היא ה'. שאלה 4 סטיית התקן של מניה ב' הינה: לא ניתן לחשב בהיעדר נתונים נוספים. כל התשובות לעיל אינן נכונות. א. ב. ג. ד. ה. f 7% 3% שאלה 5 נתונות שתי מניות, תוחלת סטיית תקן משקלות ונכס חסר סיכון, מקדם המתאם בין המניות שווה ל % 16% 15% 17% 35% 35% תוחלת של תיק ההשקעות היא: 16.1% סטיית התקן של תיק ההשקעות היא: 1.48% *.35*.35*.75*.17 * %.35 * *

36 תרגילים שניתנו בכיתה: ישנם שני מצבי רווח. אחד 1, והשני. 5 לחברה יש שתי אפשרויות לממן את עצמה: 1( 1, מניות במחיר 1 כל אחד. 5 מניות במחיר של 1 כל אחד, ואג"ח של 5, נושאות ריבית של 5%. ) פירמה ב': 5% מניות, 5% אג"ח: 5 1, )5( )5( פיתרון: רווח: ריבית: רווח נקי: רווח למנייה: תוחלת: שונות: פירמה א': 1% מניות: 5 1, , 5 1,.5 1 1, 1, % מניות, 5% אג"ח: , , דוגמה נוספת: בהמשך לדוגמא הקודמת הנח רווחים הבאים: 1% מניות: , ,5 1.5 רווח: רווח נקי למנייה: הרווח של 5 הוא אדיש רווח למנייה רווח למנייה ES U ללא מינוף פיננסי ES L עם מינוף פיננסי ES U NOI S 1, 1, כמו בדוג' הקודמת בפירמה א' 1 רווחתפעולי מספרהמניות ES NOI r * w* s L (1 w) * s רווח תפעולי לפי ריבית = NOI היקף השקעה הון עצמי + הון זר = S פרופורציה השקעה בהון זר = W פרופורציה השקעה בהון עצמי = W-1 NOI(1 W ) NOI r * W * S NOI(1 W ) NOI r * W * S NOI * W r * W * S NOI r S NOI r * s דוג': )1 ) 1, מניות במחיר. 1 5, מניות, 5, אג"ח. נשווה את שתי המשוואות: נכפיל את האגפים ב

37 מנוף פיננסי ומודל הדיבידנדים: סיכון עסקי נגזר מהענף ומהתנאים הכלכליים בהם החברה פועלת, והוא משתקף בשונות ההכנסה התפעולית לפני מס. סיכון פיננסי נגזר מהמבנה הפיננסי של החברה ובא לידי ביטוי בשונות הנוספת של ההכנסות, הנגרמות ע"י המנוף הפיננסי. מימין לנקודת האיזון, בתחום הרווח התפעולי, השפעת המנוף הפיננסי חיובית. המשמעות: הגידול במנוף הפיננסי מגדיל את הרווח למניה בגלל שעלות המימון של הון זר זולה מעלות מימון של הון עצמי. משמאל לנקודת האיזון להיפך, המנוף הפיננסי מגדיל הפסדים; השפעת המנוף שלילית. הרווח למניה קטן. ES הון עצמי+ הון זר 1% הון ES רווח _ נקי ES מספר _ מניות NOI* NOI NOI* NOI המנוף הפיננסי כשמו כך הוא: מימין לנקודת איזון מניף את הרווחים; משמאל לנקודת איזון מניף את ההפסדים. הסיכון הפיננסי הכרוך במבנה הון, הכולל הון זר, גדול יותר וזה מתבטא בשיפוע תלול יותר של הגרף. המשמעות: שינוי בהכנסה תפעולית נקייה תביא לשינוי גדול יותר ברווח למניה. ש"מ מנוף פיננסי: בש"מ רווח למניה ללא מנוף פיננסי= רווח למניה עם מנוף פיננסי. כלומר הפיתוח מוביל לתוצאה: כלומר בשיווי משקל שיעור התשואה התפעולי שווה לעלות המימון של ההון הזר. או שווה לעלות נטו כשיש מס: איך מגיעים לתוצאה זו? %r ריבית. ו- 1-W כפרופורצית השקעה נגדיר W כפרופורצית השקעה בהון זר הנושאת בהון עצמי, נניח ש- S זה מספר המניות ושכל מניה מחירה הוא 1 ש"ח

38 NOI r S בש"מ: ES U NOI 1T S רווח _ נקי מספר _ מניות ES L מיסים הוצאות _ מימון הכנסה NOI rws 1T רווח _ נקי 1 W מספר _ מניות S מספר מניות D1 1 k מודל הדיבידנדים- מסייע לקבוע את מחיר ההון העצמי: D1 1 1 k D D 1 1 k 1 k 1 1 D 1 g k... מניה מספקת דיבידנד ורווח הון - במילים אחרות:... אם הדיבידנד צומח בשיעור g נקבל: D k g 1 k D g 1 זה שווה לסכום סידרה גיאומטרית: ניתן לחלץ את k )מחיר ההון העצמי(: מודל הדיבידנד חומר שהועבר בכיתה בזמן השביתה: SML K F [ E( m ) F ] או D1 K e g לדוג': דיבידנד אחרון שחולק הוא )D( הנח צמיחה קבועה בשיעור של )g( 6% ומחיר הון הנדרש הוא )K(. 13% נדרש: מה מחיר המנייה כיום: D D *(1 g) D 1 D *(1 g) D1 k g 1.75*(1.6)

39 דוג': דיבידנד של.=D צפוי למצוא ב- % לשנה במשך 4 שנים. ואחר כך לגדול ב- 6% עד אין סוף. 16%=K מהו? כדי למצוא את 4 נלך ל- D5 ונהוון אותו לאין D1 D D סוף כמו קונסול. לכן 36.9=. D 1.16 דוג': מדיניות החברה לחלק דיבידנד לבעלי המניות שלה ביום האחרון של כל שנה. ידוע כי לפני מספר ימים חלקה דיבידנד בסך 1 למניה )כלומר 1=D(. הנח כי שיעור התשואה הוא 11%. הדיבידנד צומח בשיעור של 8% מידי שנה. נדרש: 1( מהו מחיר המנייה היום )כלומר (. ( מה צפוי להיות מחיר המנייה בעוד חמש שנים ( לאחר תשלום הדיבידנד השנתי(. D D 1 1 * k 11% g 8% 1 D1 k g % 8% פיתרון : סעיף 1: 5 D 5 6 D6 k g 1 *1.8 סעיף : % 8% 6 דוג': מחיר מניית חברת "הצלחה" הנסחרת בבורסה הוא. 18 הדיבידנד ששילמה החברה אתמול היה בסך 1 למנייה )כלומר D( והוא צפוי לגדול בשיעור של.5% בכל שנה. החברה הודיעה על השלמת פיתוח מוצר חדשני, עקב כך השתנו ציפיות המשקיעים וכעת הם צומחים בשיעור שנתי של 6% במשך שלוש שנים הקרובות. החל מהשנה הרביעית ירד שיעור הגידול ל- % לשנה עד אין סוף. נדרש: 1( מה יהיה מחיר המנייה לאחר פרסום ההודעה כלומר (

40 D 1 D *(1.5%) 1*(1.5%) % k.5% פיתרון: ראשית נמצא את K: 1 3 1*1.6 1* * D D 1.6 * נמצא את 3: נציב ונקבל את 18.35= דוג': תוחלת תשואת תיק שוק היא.1, שער ריבית חסר הסיכון.6. ביתא=.7. צפוי שהחברה תשלם דיבידנד של למנייה לעוד שנה )D1(. בעוד שנתיים )D( ולאחר מכן יצמחו הדיבידנד בשיעור של % בשנה עד אין סוף. מה מחיר המנייה היום? SML K 1.% D3.1.. * [ E( ) 1.1 פיתרון: ]*.6 (.1.6) *.7 1.% K D e 3 e F M F תרגיל בית -7- שאלה 1 בסוף שנת 4 שילמה חברת "דיבידנדים" דיבידנד של 1 ש"ח למניה. הדיבידנד צומח בשיעור של 1% לשנה עד אין סוף. עלות ההון העצמי היא %. מה מחיר המניה בש"ח בתחילת 7? א. 1.1 ב ג. 11 ד. 1 ה

41 d 3 d 3 k g d * (1.1) פיתרון: שאלה : הדיבידנד צומח בשיעור מה התשואה הנדרשת על ידי בעלי המניות אם ידועים הנתונים הבאים ש"ח, מחיר המניה לאחר חלוקת הדיבידנד הוא של 1% לשנה, החברה חילקה דיבידנד של 1 ש"ח. 1% א. % ב. 3% ג. 3% ד. 34% ה. k d 1 g פיתרון: * % 1 5% לשנה. מחיר ההון של החברה הוא שאלה 3 1 ש"ח. צמיחת הדיבידנד היא מניה שילמה דיבידנד של 1%. מחיר המניה בש"ח הצפוי בשנה הבאה הוא: 1 א. ב. 15 ג. 1 ד..5 ה. d 1 *1.5 d 1 k g 1 * % פיתרון:.5 4 למניה. החברה "כלניות" לבעלי המניות היה "י חברת שאלה 4 א. הדיבידנד האחרון שחולק ע. הדיבידנד צפוי לצמוח בקצב מחלקת דיבידנד אחת לשנה והדיבידנד הבא צפוי בעוד שנה בדיוק שנתי של 7% ושיעור התשואה הנדרש מהמניה הוא 15% שוויי המניה כיום היא: 48.9 א ב ג ד. כל התשובות אינן נכונות. ה. פיתרון: 4* d k g

42 ב. בהמשך שאלה קודמת מחיר המניה בעוד שנה רגע לאחר חלוקת הדיבידנד יהיה : 43.5 א. 7.6 ב ג. 57. ד. כל התשובות אינן נכונות. ה. d k g פיתרון: 4*(1.7) א. ב. ג. ד. ה. שאלה 5 הדיבידנד האחרון שחול ק ע"י חברת הנוקדים היה 5 למניה. הדיבידנד צפוי לצמוח בקצב של 5% לשנה במשך 3 שנים, ולאחר מכן צפוי לצמוח בקצב קבוע של 4% לנצח. שיעור התשואה על ההון הוא 14%. מכאן שמחיר המניות היום הוא: d1 d d 4 3 k g הערכת שווי חברות שיטה נוספת: 1( שיטת השווי הנכסי: נכסים נטו במאזן, כלומר נכסים פחות התחייבות. הגישה הזו הינה גישה שמרנית המהווה חסך מינימום. משום שיש נכסים שנרשמים על פי הערך ההיסטורי שלהם. בעיקרון לא יכול להיות ששווי על פי היוון מזומנים יהיה נמוך יותר משווי נכסי. ( השוואה לעסקאות דומות: נשתמש במחיר שבו בוצעו עסקאות דומות סמוך למועד הערכת שווי. 3( שיטת המכפיל: היחס בין שווי שוק לפרמטר נבחר, או רווח נקי או הון עצמי או מכירות. d *1.5 5* * *1.5 * שווי שוק )מחיר מנייה בבורסה *מספר מניות( הון עצמי בספרים = מכפיל הון 1,6 לדוג': = מכפיל הון. החברה נסחרת אם כן פי מההון העצמי. חסרון לא לוקח 8 גורמים ספציפיים בחברה ומגבלות נוספות. מכפיל רווח = שווי בבורסה רווח נקי לדוג': 1 כלומר אם הרווח של החברה הינו 1 אז נכפיל אותו במכפיל רווח ונקבל את שווי החברה הדומה

43 WCC מחיר הון של פירמה: עלות ההון המשוקללת של החברה: E D ( ) KE ( ) KD(1 T) E D E D כאשר: - WCC עלות הון ממוצע משוקלל של מקורות המימון..)Cost of Equty( עלות הון עצמי - K E.)Cost of Debt( עלות הון זר/חוב - K D.)Market Value of Equty( שווי שוק של ההון העצמי - E.)Market Value of Debt( שווי שוק של חוב - D T שיעור מס חברות. עלות ההון הזר מחושבת לאחר מס. עלות ההון העצמי קשורה לסיכון השיטתי של החברה. המשקלות הם על פי ערכי שוק וזאת כדי לשקף את הפיצוי האמיתי למשקיע ביחס לאלטרנטיבה. כלומר יש להתחשב במצב הנוכחי בשוק ההון ולא בערכים החשבונאיים ההיסטוריים. המשוואה לעיל התייחסה רק לשני סוגי הון. ניתן להרחיב למניות בכורה, הלוואות מסובסדות וכו'. המשקלות הן על פי מבנה ההון של החברה- מבנה קיים מול מבנה יעד ומבנה מקובל בחברות האחרות. האחרון- במיוחד כשהחברה לא נסחרת. המשקלות לפי שווי שוק- מה עושים כשהחברה לא ציבורית? תשובה: לגבי מניות- בעייתי. לגבי אג"ח ניתן להשתמש בתשואה לפדיון של חברות בעלות סיכון דומה והיוון התזרים העתידי באותה תשואה. מחיר ההון העצמי נקבע על פי גישת מודל צמיחת הדיבידנד או לפי ה-.SML בהערכות שווי יש לעשות ניתוח רגישות על מחיר ההון העצמי. מודל הדיבידנדים- מסייע לקבוע את מחיר ההון העצמי: מניה מספקת דיבידנד ורווח הון - במילים אחרות: אם הדיבידנד צומח בשיעור g נקבל: D1 1 k D1 1 1 k D D 1 1 k 1 k 1 1 k D 1 g D k g 1 k D g 1 זה שווה לסכום סידרה גיאומטרית: ניתן לחלץ את k )מחיר ההון העצמי(:

44 E f 1 :SML 3 4 E m f cov, m m E זה קו השוק של הנייר הבודד ה- SML תשואת נכס בודד מורכבת משני מרכיבים: )1( תשואת נכס חסר סיכון פרמיית סיכון מתואמת )( הכוללת שני מרכיבים: )3( מחיר השוק של הסיכון. גרפית זהו שיפוע קו.SML )4( זו תרומה של נכס ה- לסיכון תיק השוק M. הצגה גרפית SML f cov, m מדד הסיכון ביתא: משקף את הסיכון היחסי של תשואת הנכס הבודד ביחס לתשואת השוק. הצגה מתמטית cov, m, m m m t mt t ניתן לאמוד אותו מהרגרסיה: באמצעות β ניתן להציג באופן שונה את משוואת ה- SML : E 3 פרמיית הסיכון 4 f f E m 1 פרמיית סיכון מתואמת

45 משוואת קו הריגרסיה: 1 1 m מסקנות: כאשר 1= β הנכס הוא נכס ניטרלי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של 1% בתשואת הנכס הבודד )סיכונו של הנכס זהה לסיכון תיק השוק ואפשר לדעת שתוחלת תשואה שלו תהיה שווה לתוחלת תשואת תיק השוק(. כאשר > 1 β הנכס הוא נכס אגרסיבי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של יותר מ- 1% בתשואת הנכס הבודד )תוחלת תשואה גבוהה מתוחלת תיק השוק(. כאשר < 1 β הנכס הוא נכס דפנסיסבי. גידול של 1% בתשואת תיק השוק תביא לגידול של פחות מ- 1% בתשואת הנכס הבודד )תוחלת תשואה נמוכה מתוחלת תיק השוק(. סיכון שיטתי וסיכון לא-שיטתי הסיכון הכולל של נכס 1 NS m סיכון לא שיטתי הניתן לפיזור סיכון שיטתי שלא ניתן לפיזור

46 דוגמה 1- מציאת מחיר ההון העצמי בכל אחת מהשיטות : נניח כי למניית חברת "ממשלתית 1" בע"מ ביטא של 1., פרמיית סיכון השוק היא 8.1% ושער הריבית חסר הסיכון הוא 6%. הדיבידנד האחרון של חברת "ממשלתית 1" בע"מ היה 3 ש"ח למניה ומצפים שיגדל ב- 8% לשנה לאינסוף תקופות. המניה נסחרת עתה במחיר של 45 ש"ח. מהו מחיר ההון העצמי K E בכל אחת מהשיטות? KE f f E m D 1 KE g 8.1%+6%*1.=15.48% 3.4/45 +8% =15.% פיתרון: דוגמה - מציאת מחיר הון משוקלל: לחברת "ממשלתית 1" בע"מ אג"ח בסך 5,, ש"ח במחירי שוק והון מניות של 5,, ש"ח לפי מחירי המניות בבורסה. החברה משלמת ריבית על האג"ח כל שנה בסכום של 6,, ש"ח. שיעור מס החברות הוא 3%. הנח כי מעריך השווי החליט לקבוע שמחיר ההון העצמי יהיה ממוצע בין שתי השיטות של דוגמה 1. מהו מחיר ההון העצמי המשוקלל? פיתרון: משקל ההון העצמי הוא: 5,,/3,,=5/6 משקל ההון הזר הוא: 1/6 תרומת מחיר ההון העצמי ל- wacc היא: 15.34%* 5/6 תרומת מחיר ההון הזר ל- wacc היא: 1/6 *6,,/5,,* )1-.3( התוצאה: 14.18%. זו ריבית ההיוון ועליה יש לבצע ניתוח רגישות. E D WCC ( ) K E ( ) K D (1 T ) E D E D

47 .)Underlyng Varable) אופציות: נגזרים: נכס נגזר הינו מכשיר פיננסי, שערכו תלוי בערכו של משתנה נוסף דוגמאות : אופציה על מניה - ערכה נגזר מערך המניה. חוזה עתידי - ערכו נגזר מערך ה- Spot הגדרת אופציה: הזכות לקנות או למכור - ולא התחייבות כמות מסוימת ; )Underlyng sset) של נכס מוגדר מראש ; )Strke rce) במחיר שנקבע מראש.)Expraton Date( בתאריך נתון בעתיד אופציה אירופאית: זכות למימוש רק בסוף התקופה. יש תאריך מימוש אחד בלבד. אם כתוב לתאריך מסוים בעתיד הכוונה לאופציה אירופאית. אופציה אמריקאית: זכות למימוש תוך כדי תקופה. אפשרות במהלך התקופה עד סופה. פרמיה - תשלום מראש שמשלם רוכש האופציה לכותב )מוכר( האופציה תמורת הזכות לממש. ברגע שהקונה החליט למממש נוצרת התחייבות של הכותב. הפרמיה אמורה לשקף את המחיר הכלכלי של האופציה. מחיר המימוש - המחיר שנקבע מראש בו יוכל רוכש האופציה לקנות )או למכור( את נכס הבסיס בעתיד. זכות לקנות במליון דולר ב- 31/11/7 במחיר מימוש של 4 לדולר תמורת פרמיה של... בש"ח. ב- 3/11/7 שער הספוט = 4.1 הקונה מממש ומקבל 1,=1*)4.1-4(. אם שער הספוט היה קטן מ- 4 הוא לא יממש אלא הוא ישלם את הפרמיה. נכס הבסיס הנכס שעליו כתובה האופציה. באופציה על מדד ת"א -5 נכס הבסיס הוא מדד ת"א 5 המתפרסם באופן רציף ע"י הבורסה מוכפל במאה. באופציה על שער ה $ - נכס הבסיס הוא השער היציג של הדולר המפורסם ע"י בנק ישראל, מוכפל ב - 1,

48 אופציית רכש CLL ayoff למחזיק האופציה, הזכות לרכוש כמות מסוימת של נכס הבסיס במחיר מימוש שנקבע מראש לתקופה נדונה. לא כולל פרמיה אם ST<K אין מימוש k אם ST>K יש מימוש ST והתקבול למחזיק האופציה הוא ST-K LONG CLL =ST הספוט בתאריך T בתאריך המימוש, בתאריך פקיעת האופציה. X(. מחיר המימוש. )יכול להיות שישתמשו ב = K אופציית רכש CLL ayoff למוכר האופציה, התחייבות למכור כמות מסוימת של נכס הבסיס במחיר מימוש שנקבע מראש לתקופה נדונה. לא כולל פרמיה K SHOT CLL ST אם ST<K אין מימוש. אם ST>K יש מימוש וההפסד לכותב האופציה הוא K-ST

49 אופציית מכר UT ayoff למחזיק האופציה, הזכות למכור כמות מסוימת של נכס הבסיס במחיר מימוש שנקבע מראש לתקופה נדונה. לא כולל פרמיה k LONG UT ST אם ST>K אין מימוש. אם ST<K יש מימוש והתקבול למחזיק האופציה הוא K-ST הוא ירוויח מתי שיהיה תיסוף. אופציית מכר UT ayoff למוכר האופציה, התחייבות לקנות כמות מסוימת של נכס הבסיס במחיר מימוש שנקבע מראש לתקופה נדונה. לא כולל פרמיה k SHOT UT ST אם ST>K אין מימוש. אם ST<K יש מימוש וההפסד לכותב האופציה הוא ST-K

50 תיאור גרפי מסכם ayoff לא כולל פרמיות K ST האופציות מאפשרות לשבור את שושנת הרוחות לכיוונים שונים ומאפשרות לפצל את הסיכון של נכס הבסיס. הקו הימני העליון קונה CLL הקו הימני התחתון מוכר CLL הקו השמאלי העליון קונה UT הקו השמאלי התחתון מוכר UT בסופו של דבר צריך להגיע למצב שלא משלמים פרמיה. ערך פנימי של אופציה: )כלומר בא תממש עכשיו תראה מה הערך המיידי של האופציה( תזרים הנובע ממימוש מידי של האופציה. עבור אופציית : CLL. S-K הערך הפנימי שווה למחיר נכס הבסיס פחות מחיר המימוש = S מהלך חיי האופציה. עבור אופציית : UT. K-S הערך הפנימי שווה למחיר המימוש פחות מחיר נכס הבסיס הערך הפנימי תמיד חיובי או שווה לאפס. הערך הפנימי של אופציית מעו"ף: השווי ממימוש מיידי של האופציה במידה והייתה פוקעת באותו רגע. באופציית CLL )S K( X1 = ערך פנימי באופציית UT )K S( X1 = ערך פנימי הערך הפנימי תמיד חיובי או

51 ערך הזמן של האופציה: ערך הזמן הוא ההפרש בין שווי האופציה לערך הפנימי שלה. נובע מתנודתיות גבוהה יותר ככל שהזמן לפקיעה מתארך. ככל שהזמן מתארך גדלה ההסתברות למימוש. נובע גם מהשפעת הריבית כפי שנראה בהמשך שגדלה ככל שגדל הזמן לפקיעה בגלל ערך הזמן של הכסף. ככל שמתקרבים לפקיעה יורד ערך הזמן ומתכנסים לערך הפנימי. הגדרות CLL האופציה בכסף MONEY T THE כאשר מחיר נכס הבסיס שווה למחיר המימוש. האופציה בתוך הכסף MONEY IN THE כאשר מחיר נכס הבסיס גבוה ממחיר המימוש )ערך פנימי(. האופציה מחוץ לכסף MONEY OUT OF THE כאשר מחיר המימוש גבוה מנכס הבסיס

52 הגדרות UT האופציה בכסף MONEY T THE כאשר מחיר נכס הבסיס שווה למחיר המימוש. האופציה בתוך הכסף MONEY IN THE כאשר מחיר המימוש גבוה מנכס הבסיס )ערך פנימי(. האופציה מחוץ לכסף MONEY OUT OF THE כאשר מחיר נכס הבסיס גבוה ממחיר המימוש. אופציות מעו"ף: דוגמה רכישת אופציה )יולי, 87( CLL מעניקה למחזיק בה את הזכות לרכוש 1 יחידות מדד מעו"ף במחיר 87 כ "א, ביום חמישי האחרון של חודש יולי - תאריך הפקיעה הוא מחיר המימוש. כלומר הזכות לקנות ב- 87 מתי? ביום חמישי האחרון של חודש יולי

53 אופציות מעו"ף- CLL אם מדד המעו"ף עומד ביום הפקיעה נקודות: על 88 המשמעות המשקיע יממש ויקבל את ההפרש בין המחיר העתידי של המדד למחיר המימוש. תזרים המזומנים ביום המימוש : )88 87( X 1 = 1, מכפיל מחיר המימוש מחיר נכס הבסיס האם קונה האופציה הרוויח מהעסקה? תשובה: תלוי בעלות האופציה. אם הפרמיה ששילם בהתחלה היא 7 ש"ח הוא הרוויח 3 ש"ח ( 1,-7(. אם הפרמיה ששילם בהתחלה היא 1,3 ש"ח הוא הפסיד 3 ש"ח ( 1,-1,3(. אם מדד המעו"ף עומד ביום הפקיעה עומד על 86 נקודות: המשמעות המשקיע לא יממש את האופציה. ובגרף : התקבול בזמן הפקיעה תזרים עתידי 1, מדד המעו"ף 89 לא כולל פרמיה

54 אופציות מעו"ף :UT דוגמה נוספת רכישת אופציה )יולי, 87( UT מעניקה למחזיק בה את הזכות למכור 1 יחידות מדד מעו"ף במחיר 87 כ "א, ביום חמישי האחרון של חודש יולי - תאריך הפקיעה. אופציות מעו"ף- UT אם מדד המעו"ף עומד ביום הפקיעה נקודות: על 86 המשמעות המשקיע יממש ויקבל את ההפרש בין מחיר המימוש למחיר העתידי של המדד ביום המימוש. התזרים ביום המימוש : )87 86( X 1 = 1, מכפיל מחיר נכס הבסיס מחיר המימוש אם מדד המעו"ף עומד ביום הפקיעה על 88 נקודות: המשמעות המשקיע לא יממש את האופציה. בגלל שהוא מפסיד לכן הוא לא יממש כי הוא מרוויח מ- 87 ומטה. ובגרף: תזרים עתידי 1, מדד המעו "ף לא כולל פרמיה

55 דוגמא: משקיע א' קונה אופציה )יולי, 85(,CLL ומשקיע ב' מוכר את אותה אופציה. מחיר האופציה =.4 צייר טבלה המסכמת את הרווחים/הפסדים של שניהם עבור ערכי מדד מעו"ף אפשריים ביום הפקיעה K= מדד 87 בפקיעה 4 1,, קונה תקבול בפקיעה )4( )4( )4( )4( )4( )4( קונה תשלום בקניה )4( )4( )4( 6 1,6 קונה רווח הפסד( ( )4( )1,( ),( מוכר תשלום בפקיעה מוכר תקבול במכירה )6( )1,6( מוכר רווח הפסד( ( קניית אופציית CLL למי שצופה שהשוק יעלה. קונה אופציית CLL עלות פרמיית האופציה. רווח עם עליית המדד בלתי מוגבל כלפי מעלה. הפסד מוגבל לגובה הפרמיה. כמו שראינו בדוג' שהפסיד 4 נקודת האיזון = מחיר המימוש + הפרמיה )מחולקת למכפיל(. 4 פרמיה S E K 1 1 קונה אופציה קניית אופציה )יולי, 85(,CLL פרמיה = 5. נקודת איזון מחיר המימוש + הפרמיה )מחולקת למכפיל(. רווח/הפסד 5 )5( מדד המעו"ף

56 מכירת אופציית CLL למי שצופה שוק יורד. או למי שרוצה לחזות פוזיציה של נכס. תקבול פרמיית האופציה רווח מוגבל לגובה הפרמיה אותה מקבל. הפסד בלתי מוגבל כלפי מטה. נקודת האיזון = מחיר המימוש + הפרמיה )מחולקת למכפיל(. מכירת אופציית )יולי, מוכר האופציה,CLL)85 פרמיה =.5 רווח/הפסד מדד המעו"ף 86 )5( קניית אופציית UT למי שצופה שוק יורד. או הפוחד משוק יורד עלות פרמיית האופציה. רווח הולך וגדל עם הירידה במדד המעו"ף. ההפסד מוגבל בגובה הפרמיה. נקודת האיזון = מחיר המימוש פחות הפרמיה )מחולקת למכפיל(. קונה האופציה קניית אופציה )יולי, 85(,UT פרמיה = 5. נקודת איזון מחיר המימוש - הפרמיה )מחולקת למכפיל(. רווח/הפסד 84, מדד המעו"ף 86 )5(

57 UT במקרה של S E K פרמיה 1 איך הגיענו ל- 84,5: [( K S) *1] [(85 ) *1] 5 84,5 הקונה יממש רק כאשר S<K ולכן בחישוב חישבנו K-S כתיבת אופציית UT למי שצופה שוק עולה. תקבול פרמיית האופציה. רווח מוגבל בגובה הפרמיה אותה מקבל. ההפסד הולך וגדל עם הירידה במדד. מתי מקסימום? נקודת האיזון מחיר המימוש פחות הפרמיה )מחולקת במכפיל(. פרמיה =.5 מוכר האופציה, מכירת אופציה )יולי, 85 ( UT רווח/הפסד מדד המעו"ף 86 )84,5( )4( )4( 1,6 6 ),( )1( 4 4 1,6 )6( )4( )4( 4 עכשיו נעשה את הטבלה ב- 85=K UT פרמיה= 4 מדד בפקיעה )4( )4( 4 4 )4( )4( 4 4 )4( )4( 4 4 קונה קונה קונה מוכר מוכר מוכר תקבול בפקיעה תשלום בקניה רווח הפסד( ( תשלום בפקיעה תקבול במכירה רווח הפסד( (

58 אופציות על מט"ח: CLL EU UT ILS דוגמא קונה האופציה משלם פרמיה ספוט: ,, ש"ח פרמיה: 1 אחוז. מחיר מימוש: 5.77 נא למסור למוכ ז 174,611 EU תמורת 1,, ש"ח תוקף 3 חודשים קונה מט"ח ומוסר שקלים. במקרה שלנו תביא מליון ולקנות סכום מסוים באירו 174,611. תמורת הזכות לבצע את העסקה הוא משלם אחוז אחד פרמיה כלומר 1, כדי ליהנות מהזכות לעשות המרה בעוד שלוש חודשים. לאחר שלושה חודשים אם שער היורו > 5.77 קונה האופציה יממש. יקנה יורו בשער 5.77 שער היורו < 5.77 קונה האופציה לא יממש. האופציה תפקע ללא שווי. כאן הוא מפסיד רק את הפרמיה

59 / נקודת האיזון 174,611*) ( הפסד רווח % (1,) יורו מבחינה תזרימית ביום המימוש הוא יקבל 1, בנקודת האיזון. חישוב נקודת האיזון: פרמיה 1, K נכסבסיס 174,611 אופציה דולרית: CLL $ UT ILS רכישת אופצית מעו"ף 4.1 CLL ליוני עבור פרמיה של 35 ש"ח. נקודת האיזון: = ,5/1, רווח / הפסד 4.1 3, שער שקל/דולר ביום המימוש היה 4. לדולר אז הוא יפסיד,5 משום שהוא הרוויח 1, בניכוי 3,5. אם היה 4.3 הפסד 1,5 ב יש איזון

60 מודל בלק ושולס )לא יהיה בבחינה הפעלה של הנוסחה של המודל אלא רק תיאורטי (: הנחות המודל )מודל=שרשרת של הנחות(: מחיר נכס הבסיס מתפלג לוג נורמאלי ותשואתו מתפלגת נורמאלית. לוג נורמאלי זו התפלגות עם זנב מסוים. יש לה עלייה וירידה סימטרית. שער הריבית חסר הסיכון קבוע לאורך חיי האופציה ושווה למלווים ולווים. שער ריבית שווה למלווים ולווים היה לנו במודל ה- CM בתיק השוק. המסחר בנכס הבסיס והאופציות רציף וסימולטאני. רציף דבר יודע מהרצף. סימולטני בעת ובעונה אחת אני קונה או מוכר. מותרת מכירה בחסר של נכס הבסיס. מכירה של נייר שלאין לך. המטרה היא שמכר נייר בחסר כי הוא מהמר בשוק. אין עלויות עסקה )עמלות, מסים, ביטחונות וכד'( בקניה או מכירה של האופציה. נכס הבסיס אינו משלם דיבידנדים. האופציה היא אירופאית. שוק ההון משוכלל- אינפורמציה ידועה לכולם וגלומה במחיר. הנוסחה והסברה: ( r* t) CLL S * N( d1) { X * }* N( d ) S ln{ } ( r.5 ) * t d1 X * t d d1 t כאשר: המחיר הנוכחי של נכס הבסיס הוא S מחיר המימוש הוא )=K( X קבוע מתימטי שערכו.718 הוא e הזמן עד לפקיעת האופציה הוא t שער ריבית חסר סיכון נסמן כ- r סטיית תקן של נכס הבסיס היא σ את ההסתברות המצטברת עד הנקודה N(d) מתחת לעקומה הנורמאלית סטנדרטית נסמן כ- d CLL=S * N(d1) - {X * e^(-rt)}* N(d) זה S כפול ההסתברות שהאופציה תפקע בתוך הכסף,N(d1) פחות קירוב של הערך הנוכחי של תוחלת התשלום )תוספת המימוש בעת המימוש(.X*e^(-rt)*N(d) כלומר האופציה שווה לתוחלת התקבול ממנה בניכוי תוחלת התשלום ממנה. כאשר האופציה עמוק בתוך הכסף אז N(d1) וכן N(d) קרובים מאוד ל- 1 ושווי האופציה הוא X*e^(-rt) S - שווה בקירוב לערך הפנימי שלה. כאשר האופציה רחוקה מאוד מהכסף ערכה קרוב לאפס. דוגמה ראה דף שחולק בשיעור